江苏省连云港市2018-2019学年高三上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：417 类型：期中考试编辑

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一、填空题

1. 已知集合A={1,3},B={1,2,m}，若 A $\text{[math]}$ B，则实数 m＝．

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2. 求 log₂1+ log₄2 = ＝

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3. 若 tanα= $\text{[math]}$ ，且角α的终边经过点 P(x ， 1)，则 x＝

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4. 命题：“ $\text{[math]}$ x > 1， x² - 2 > 0”是命题．（填“真”、“假’”）

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5. 已知函数 f(x) = $\text{[math]}$ 是奇函数，则 f(x) < 0 的解集为

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ = (1， 2)， $\text{[math]}$ = (m－1， m)，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = 2，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为＝

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7. 已知直线 y = kx- 2 与曲线 y = xlnx 相切，则实数 k 的值为

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8. 已知实数详，x，y满足 $\text{[math]}$ 则当2x－y取得最小值时，x² +y²的值为

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9. 已知双曲线 x² - y² = 1 的一条渐近线被圆 C：(x- 2)² + y² = r²(r > 0) 截得的线段长为2 $\text{[math]}$ ，则圆 C 的半径r＝

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10. 若函数 f(x) = 3sin(x+ $\text{[math]}$ ) 与 g(x) = 8tanx 的图象在区间 (0， $\text{[math]}$ ) 上交点的横坐标为 x₀ ，则 cos2x₀ 的值为

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为正常数， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，则 $\text{[math]}$ =.

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13. 椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 过A，B分别作与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率.

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14. 在三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则当角 $\text{[math]}$ 最大时，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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二、解答题

15. 已知向量 $\text{[math]}$ = (1，2sinθ)， $\text{[math]}$ = (sin(θ+ $\text{[math]}$ )，1)，θ $\text{[math]}$ R。

（1）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求 tanθ的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 θ $\text{[math]}$ (0， $\text{[math]}$ )，求 θ的值

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16. 设二次函数 f(x) = ax² +bx+c，函数 F(x) = f(x)－x 的两个零点为 m，n(m < n)．

（1）若 m =－1， n = 2，求不等式 F(x) > 0 的解集；

（2）若 a >0，且 0 < x < m < n < $\text{[math]}$ ，比较 f(x) 与 m 的大小

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17. 已知椭圆 C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以短轴为直径的圆被直线 x+y－1 = 0 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 C 的方程；

（2）设 A， B 分别为椭圆的左、右顶点， D 为椭圆右准线 l 与 x 轴的交点， E 为 l上的另一个点，直线 EB 与椭圆交于另一点F，是否存在点 E，使 $\text{[math]}$ R)? 若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由

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18. 规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球 A 是指该球的球心点 A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：

（1）如图，设母球 A 的位置为 (0， 0)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，要使目标球 B 向 C(8， -4) 处运动，求母球 A 球心运动的直线方程；

（2）如图，若母球 A 的位置为 (0， -2)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，能否让母球 A 击打目标 B 球后，使目标 B 球向 (8，－4) 处运动?

（3）若 A 的位置为 (0，a) 时，使得母球 A 击打目标球 B 时，目标球 B(4 $\text{[math]}$ ， 0) 运动方向可以碰到目标球 C(7 $\text{[math]}$ ，-5 $\text{[math]}$ )，求 a 的最小值（只需要写出结果即可）

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19. 对于函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个 $\text{[math]}$ 点.

（1）证明：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不存在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围；

（3）已知函数 $\text{[math]}$ ，证明：存在正实数 $\text{[math]}$ ，对于区间 $\text{[math]}$ 内任意一个 $\text{[math]}$ 皆是函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调减区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 只有两个零点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的值.

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江苏省连云港市2018-2019学年高三上学期数学期中考试试卷

一、填空题

二、解答题

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