浙教版七年级下册第3章 3.4乘法公式同步练习

1. 下列乘法算式中，不能用平方差公式进行运算的是（）

A . （m+n）（﹣m﹣n） B . （﹣m+n）（﹣m﹣n） C . （﹣m﹣n）（m﹣n） D . （m+n）（﹣m+n）

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2. 已知9x²﹣30x+m是一个完全平方式，则m的值等于（　　）

A . 5 B . 10 C . 20 D . 25

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3. 如图，把边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则长方形的面积是（）

A . 2（2a+2） B . 2a+4 C . 4a+8 D . 2（a+4）

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4. 如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为a、b，丙是长方形，长为a，宽为b（其中a＞b），如果要用它们拼成若干个边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（）

A . 无法确定 B . 2：1：2 C . 3：1：2 D . 9：1：6

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5. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）

A . （2a²+5a）cm² B . （6a+15）cm² C . （6a+9）cm² D . （3a+15）cm²

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6. 计算下列各式，其结果是4y²﹣1的是（）

A . （2y﹣1）² B . （2y+1）（2y﹣1） C . （﹣2y+1）（﹣2y+1） D . （﹣2y﹣1）（2y+1）

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7. 已知：x﹣y=5，（x+y）²=49，则x²+y²的值等于（）

A . 37 B . 27 C . 25 D . 44

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8. 设（2a+3b）²=（2a﹣3b）²+A，则A=（）

A . 6ab B . 12ab C . 0 D . 24ab

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9. 下列计算中正确的是（）

A . （x+y）（y﹣x）=x²﹣y² B . （﹣3x﹣2y）²=9x²+12xy+4y² C . （3x﹣2）²=9x²﹣4 D . （3x﹣y）（3x+y）=3x²﹣y²

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10. 若关于x的二次三项式x²﹣ax+36是一个完全平方式，那么a的值是（）

A . 12 B . ±12 C . 6 D . ±6

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11. 若a²﹣b²= $\text{[math]}$ ，a﹣b= $\text{[math]}$ ，则a+b的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A . a²﹣b²=（a﹣b）² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

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13. 若4x²+mx+25是一个完全平方式，则m的值是．

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14. 已知正方形的边长为a，如果它的边长增加3，那么它的面积增加了．

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15. 已知m＞0，如果x²+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为．

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16. 已知x+y=﹣5，xy=6，则x²+y²=．

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17. 已知（x﹣a）（x+a）=x²﹣9，那么a=．

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18. 如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是．

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19. 计算：（2x﹣1）²﹣2（x+3）（x﹣3）．

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20. 已知：|3﹣xy|+（x+y﹣2）²=0，求x²+y²+4xy的值．

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21. 乘法公式的探究及应用．

（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；

（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）．

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22. 按要求完成下列各题：

（1）已知实数a、b满足（a+b）²=1，（a﹣b）²=9，求a²+b²﹣ab的值；

（2）已知（2015﹣a）（2016﹣a）=2047，试求（a﹣2015）²+（2016﹣a）²的值．

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23. 阅读下文，寻找规律：
已知x≠1时，（1﹣x）（1+x）=1﹣x² ，（1﹣x）（1+x+x²）=1﹣x³ ，（1﹣x）（1+x+x²+x³）=1﹣x⁴…

（1）（1﹣x）（）=1﹣x⁸

（2）观察上式，并猜想：①（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）=．
②（x﹣1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）=．

（3）根据你的猜想，计算：
①（1﹣2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=．
②1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁷=．

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24. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）
方法1：
方法2：

（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式之间的等量关系；代数式：（m+n）² ，（m﹣n）² ， mn

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知a+b=8，ab=7，求a﹣b和a²﹣b²的值．

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25. 数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b² ．

（1）如图2，请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？

（2）请说明这个等式成立；

（3）已知（2m+n）²=13，（2m﹣n）²=5，请利用上述等式求mn．

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浙教版七年级下册第3章 3.4乘法公式同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、综合题

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