贵州省毕节市2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：423 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 图象上（）

A . 所有点的纵坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，横坐标不变 B . 所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 C . 所有点沿 $\text{[math]}$ 轴向上平移一个单位长度 D . 所有点沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移一个单位长度

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4. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 终边上的一点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均由半圆和边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形构成，俯视图是圆，则该几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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11. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把 $\text{[math]}$ 个面包分成 $\text{[math]}$ 份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份面包数之和恰好是较少的两份面包数之和的 $\text{[math]}$ 倍，则最少的那份面包数是．

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15. 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当四面体 $\text{[math]}$ 体积最大时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角是．

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间.

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19. 某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁.据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）与租赁年数 $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ .

（1）该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过 $\text{[math]}$ 万元？

（2）该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？

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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列.设数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求 $\text{[math]}$ .

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21. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数.

（1）求证： $\text{[math]}$ 是偶函数；

（2）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；

（3）设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ），若对任意的 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上总存在两个不同的数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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