黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：275 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实常数）的倾斜角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A . 一定是异面 B . 一定是相交 C . 不可能平行 D . 不可能相交

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3. 已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（　　）

A . 3 B . -2 C . 2 D . 不存在

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4. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 512 B . 256 C . 2048 D . 1024

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5. 设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 9π＋42 B . 36π＋18 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设m、n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中正确命题的序号是（）

A . ①和② B . ②和③ C . ③和④ D . ①和④

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7. 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 5 B . 3 C . 7 D . -8

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8. 圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系是（　　）

A . 直线过圆心 B . 相切 C . 相离 D . 相交

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9. 圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 外切 C . 内切 D . 相离

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10. 若集合A= $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在四面体ABCD中，已知棱AC的长为 $\text{[math]}$ ，其余各棱长都为1，则二面角A-CD-B的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若直线y=x+b 与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在ΔABC中，已知a=1，b= $\text{[math]}$ ， A=30°，则B等于；

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14. 已知直线l的斜率为1，与两坐标轴围成三角形的面积为4，则直线l的方程为。

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15. 经过点（3，4）的圆 $\text{[math]}$ =25的切线方程为。（用一般式方程表示）

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16. 圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆C与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则圆C的方程为．

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三、解答题

17. 在锐角三角形中，边 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，角 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的度数，边 $\text{[math]}$ 的长度及 $\text{[math]}$ 的面积.

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18. 如图：在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点

（1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$

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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，公差为d( $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )，前n项的和为 $\text{[math]}$ ，且
$\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和为T_n，求T_n_。

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20. 已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.

（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；

（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

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21. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

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22. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上，半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线x- y+2=0相切.

（1）求圆C的方程.

（2）在圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大?若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由.

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黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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