2016-2017学年浙江省金华市义乌群星外国语学校高三上学期期中数学试卷

1. 设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 下列函数为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=﹣x²+1 C . y=lg|x| D . y=3^x

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3. 设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：
①若m∥α，m∥β，则α∥β；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若m∥α，m∥n，则n∥α；
④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．
上述命题中，所有真命题的序号是（）

A . ③④ B . ②④ C . ①② D . ①③

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4. 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图像可将y=sin2x的图像（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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5. 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是60°，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1，则|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . 13 C . $\text{[math]}$ D . 7

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6. 若sin（ $\text{[math]}$ ﹣α）= $\text{[math]}$ ，则cos（ $\text{[math]}$ +2α）=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. 已知实数x、y满足 $\text{[math]}$ ，若z=x﹣y的最大值为1，则实数b的取值范围是（）

A . b≥1 B . b≤1 C . b≥﹣1 D . b≤﹣1

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8. 如图，在三棱锥ABCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设全集U=R，集合A={x|x²﹣x﹣2＜0}，B={x|1＜x＜3}，则A∪B=，∁_RA=

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10. 已知f（x）=sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x，则f（ $\text{[math]}$ ）=；若f（x）=﹣2，则满足条件的x的集合为

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11. 已知数列{a_n}是公差为d的等差数列，且a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，则d=，当数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时，n=．

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12. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形则此三棱锥的体积为： cm³ ，此三棱锥的外接球表面积为： cm² ．

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13. 已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，以F₁F₂为直径的圆被直线 $\text{[math]}$ =1截得的弦长为 $\text{[math]}$ a，则双曲线的离心率为

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15. 已知函数f（x）=﹣x²+2kx﹣4，若对任意x∈R，f（x）﹣|x+1|﹣|x﹣1|≤0恒成立，则实数k的取值范围是

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16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB= $\text{[math]}$ ，tanC= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求tanB和tanA；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面积．

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17. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=2﹣a_n ， n∈N^* ，设函数f（x）=log $\text{[math]}$ x，数列{b_n}满足b_n=f（a_n），记{b_n}的前n项和为T_n ．
（Ⅰ）求a_n及T_n；
（Ⅱ）记c_n=a_n•b_n ，求c_n的最大值．

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18. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点．

（1）证明：PB∥平面AEC；

（2）设AP=1，AD= $\text{[math]}$ ，三棱锥P﹣ABD的体积V= $\text{[math]}$ ，求A到平面PBC的距离．

（3）在（2）的条件下求直线AP与平面PBC所成角的正弦值．

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19. 在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若经过点（0， $\text{[math]}$ ）且斜率为k的直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

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20. 函数f（x）=x²+bx﹣1（b∈R）．

（1）若函数y=f（x）在[1，+∞）上单调，求b的取值范围；

（2）若函数y=|f（x）|﹣2有四个零点，求b的取值范围；

（3）若函数y=|f（x）|在[0，|b|）上的最大值为g（b），求g（b）的表达式．

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2016-2017学年浙江省金华市义乌群星外国语学校高三上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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一、选择题

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