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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年浙江省金华市义乌群星外国语学校高三上学期期中数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的标准方程；

（2）、若经过点（0， $\text{[math]}$ ）且斜率为k的直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q．

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）设椭圆C与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．

举一反三

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为e= $\text{[math]}$ ，且C₁的右焦点与抛物线C₂：y²=4 $\text{[math]}$ x的焦点相同．

（1）求椭圆C₁的方程；

（2）求经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k₁、k₂（k₁≠k₂）的两条直线，两直线分别与椭圆C₁交于M、N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k₁•k₂的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1以及椭圆内一点P（2，1），则以P为中点的弦所在直线斜率为（）

设椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，离心率为 $\text{[math]}$ ．已知A是抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，F到抛物线的准线l的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于A），直线BQ与x轴相交于点D．若△APD的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AP的方程．

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点的距离分别为d₁ ， d₂ ，焦距为2c，若d₁ ， 2c，d₂成等差数列，则椭圆的离心率为（　　）

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且异于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.

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