2015-2016学年湖南省郴州市湘南中学九年级下学期期中数学试卷

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2016 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2016

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2. 计算（﹣3）²的结果是（）

A . ﹣6 B . 6 C . ﹣9 D . 9

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3. 下列计算正确的是（　　）

A . a²+a²=a⁴ B . （a²）³=a⁵ C . 2a﹣a=2 D . （ab）²=a²b²

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4. 下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）

A . B . C . D .

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5. 以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . 等腰三角形 B . 平行四边形 C . 矩形 D . 等腰梯形

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6. 已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）

A . 4π B . 6π C . 10π D . 12π

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7. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩（单位：环）记录如下：8，9，8，7，10．这组数据的平均数和中位数分别是（）

A . 8，8 B . 8.4，8 C . 8.4，8.4 D . 8，8.4

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 D . 3 $\text{[math]}$

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9. 根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为．

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10. 若点P₁（﹣1，m），P₂（﹣2，n）在反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图像上，则mn（填“＞”“＜”或“=”号）．

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11. 分解因式：2x²﹣2=．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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13. 如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=．

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14. 如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=．

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15. 在m²□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．

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16.
如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．

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17. 计算：（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+（﹣1）²⁰¹⁶﹣ $\text{[math]}$ tan30°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣² ．

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18. 解方程组 $\text{[math]}$ ．

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19. 在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．

（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；

（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．

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20. 林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？

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21. 某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型
B型
价格（万元/台）
12
10
月污水处理能力（吨/月）
200
160
经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．

（1）该企业有几种购买方案？

（2）哪种方案更省钱，说明理由．

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22. 某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）

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23. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．

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24. 先阅读，后解答：
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3+ $\text{[math]}$
像上述解题过程中， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化，

（1） $\text{[math]}$ 的有理化因式是； $\text{[math]}$ +2的有理化因式是

（2）将下列式子进行分母有理化：
$\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =．

（3）已知a= $\text{[math]}$ ，b=2﹣ $\text{[math]}$ ，比较a与b的大小关系．

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25.
如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；

（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

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26.
如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：

（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？

（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；

（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．

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2015-2016学年湖南省郴州市湘南中学九年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题．

三、解答题

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	A型	B型
价格（万元/台）	12	10
月污水处理能力（吨/月）	200	160

2015-2016学年湖南省郴州市湘南中学九年级下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题．

三、解答题

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