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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2015-2016学年湖南省郴州市湘南中学九年级下学期期中数学试卷

如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；

（3）、在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．

举一反三

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A，B，C．

如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ ax²+ $\text{[math]}$ ax+3a（a≠0）与x轴交于A和点B（A在左，B在右），与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上部分点的坐标 $\text{[math]}$ 满足下表：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$				…
$\text{[math]}$	…		$\text{[math]}$			…

如图，直线l：y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax²﹣2ax+a+4（a＜0）经过点B，交x轴正半轴于点C.

如图 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点B，C，抛物线 $\text{[math]}$ 过B，C两点，且与x轴的另一个交点为点A，连接AC．

已知抛物线 y=x²+bx﹣3 经过点（2，﹣3）.

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