解：能．

如图2，

AB= $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，OC= $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ，设D（t，0），

∵四边形DEFG为平行四边形，

∴EF∥DG，EF=DG，

∵OC垂直平分AB，

∴△OBC与△OAC关于OC对称，

∴EF和DG为对应线段，

∴四边形DEFG为矩形，DG∥OC，

∴DE∥AB，

∴△ODE∽△OAB，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得DE= $\text{[math]}$ t，

∵DG∥OC，

∴△ADG∽△AOC，

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得DG= $\text{[math]}$ （4﹣t），

∴矩形DEFG的面积=DE•DG= $\text{[math]}$ t• $\text{[math]}$ （4﹣t）=﹣3t²+12t=﹣3（t﹣2）²+12，

当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为12，此时D点坐标为（2，0）．

2015-2016学年湖南省郴州市湘南中学九年级下学期期中数学试卷