2016-2017学年陕西省商洛市商州中学高三上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：1240 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知A={y|y=log₂x，x＞1}，B={y|y= $\text{[math]}$ ，x＞2}，则A∪B=（）

A . [ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （0，+∞） D . （﹣∞，0]∪[ $\text{[math]}$ ，+∞）

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2. 复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣i D . i

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3. 已知α∈（ $\text{[math]}$ ，π），sinα= $\text{[math]}$ ，则tan（α﹣ $\text{[math]}$ ）=（）

A . ﹣7 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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4. 函数f（x）=e^xcosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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5. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A . 20π B . 24π C . 28π D . 32π

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6. 已知F是双曲线E： $\text{[math]}$ =1的右焦点，O是坐标原点，过点F做直线FA垂直x轴交双曲线的渐近线于点A，△OAF为等腰直角三角形，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 为了得到函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需把函数y=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个长度单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位

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9. 函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. △ABC的三个内角A、B、C成等差数列， $\text{[math]}$ ，则△ABC一定是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 锐角三角形 D . 钝角三角形

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11. 函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）

A . （﹣1，1） B . （﹣1，+∞） C . （﹣∞，﹣l） D . （﹣∞，+∞）

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12. 对实数a与b，定义新运算“⊗”： $\text{[math]}$ ．设函数f（x）=（x²﹣2）⊗（x﹣x²），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知函数f（x）=lnx﹣3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是

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14. 若抛物线y²=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =0，则实数k的值．

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16. 已知函数y=x³+ax²+bx+27在x=﹣1处有极大值，在x=3处有极小值，则a+b=．

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三、解答题

17. 已知函数f（x）=sin²x+2 $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）cos（x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣cos²x﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）求函数f（x）在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ π]上的最大值．

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18. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示．

（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；

（2） △ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）=1，cosB= $\text{[math]}$ ，求sinC的值．

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19. 已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x²﹣10x的一个极值点．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围．

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20. 如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= $\text{[math]}$ ，且点M和N分别为B₁C和D₁D的中点．
（I）求证：MN∥平面ABCD；
（II）求二面角D₁﹣AC﹣B₁的正弦值．

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21. 双曲线x²﹣ $\text{[math]}$ =1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，直线l过F₂且与双曲线交于A、B两点．

（1）若l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，△F₁AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；

（2）设b= $\text{[math]}$ ，若l的斜率存在，M为AB的中点，且 $\text{[math]}$ =0，求l的斜率．

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22. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，其中a，b，c∈R．

（1）若a=b=c=1，求f（x）的单调区间；

（2）若b=c=1，且当x≥0时，f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．

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2016-2017学年陕西省商洛市商州中学高三上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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