2016-2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高二上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：278 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合M={x|y=log₂x}，N={y|y=（ $\text{[math]}$ ）^x ， x＞1}，则M∩N=（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . （0，1） C . （ $\text{[math]}$ ，1） D . ∅

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2. 定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，则（）

A . f（1）＜f（﹣2）＜f（3） B . f（3）＜f（﹣2）＜f（1） C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D . f（3）＜f（1）＜f（﹣2）

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3. 现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是（）

A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

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4. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）

A . 若m∥α，n∥α，则m∥n B . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C . 若m∥α，m∥β，则α∥β D . 若m⊥α，n⊥α，则m∥n

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5. 过点P（﹣2，2）且垂直于直线2x﹣y+1=0的直线方程为（）

A . 2x+y+2=0 B . 2x+y﹣5=0 C . x+2y﹣2=0 D . x﹣2y+7=0

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6. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）

A . 甲的极差是29 B . 乙的众数是21 C . 甲罚球命中率比乙高 D . 甲的中位数是24

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7. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图，估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是（）

A . 73.3，75，72 B . 72，75，73.3 C . 75，72，73.3 D . 75，73.3，72

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8. 如图所示的程序输出的结果S为（）

A . 17 B . 19 C . 21 D . 23

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9. 已知三棱锥A﹣BCD的各个棱长都相等，E，F分别是棱AB，CD的中点，则EF与BC所成的角是（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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10. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 2π+2 $\text{[math]}$ B . 4π+2 $\text{[math]}$ C . 2π+ $\text{[math]}$ D . 4π+ $\text{[math]}$

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11. 在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是夹角为60°的单位向量， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =﹣3 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 120° B . 30° C . 60° D . 150°

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二、填空题

13. 将八进制数135_（₈_）化为二进制数为．

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14. 已知sinα﹣cosα= $\text{[math]}$ ，0≤α≤π，则sin（2 $\text{[math]}$ ）=

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15. 已知x，y满足 $\text{[math]}$ 则目标函数z=2x+y的最大值为．

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16. 已知圆C：（x﹣1）²+（y﹣2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，则l被圆C截得的最短弦长为

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三、解答题

17. 等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃ ， a₅分别为等差数列{b_n}的第4项和第16项，试求数列{b_n}的前项和S_n ．

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，sinx）， $\text{[math]}$ =（cos（2x+ $\text{[math]}$ ），sinx），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ cos2x

（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；

（2）当x∈[0， $\text{[math]}$ ]时，求函数f（x）的值域．

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19. 如图，在△ABC中，AC=2，BC=1， $\text{[math]}$ ．

（1）求AB的值；

（2）求sin（2A+C）的值．

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20. 已知圆x²+y²+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=．

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21. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表：
零件的个数x（个）
2
3
4
5
加工的时间y（小时）
2.5
3
4
4.5

（1）求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）试预测加工10个零件需要多少小时？
（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；）

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22. 如图，矩形ABCD 中，AD⊥平面ABE，AE=FB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC，BD交于G点

（1）求证：AE∥平面BFD

（2）求证：AE⊥平面BCE

（3）求三棱柱C﹣BGF的体积．

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零件的个数x（个）	2	3	4	5
加工的时间y（小时）	2.5	3	4	4.5

2016-2017学年云南省昭通市水富县云天化中学高二上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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