河北省唐山市2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：380 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（）

A . 14人 B . 16人 C . 28人 D . 32人

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3. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）

A . 86，77 B . 86，78 C . 77，77 D . 77，78

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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6. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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7. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 执行下边的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ 是121，则判断框内应填写（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -3

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11. 如图是一个斜拉桥示意图的一部分， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示两条相邻的钢缆， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，为了便于计算，在点 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. ①45化为二进制数为 $\text{[math]}$ ；②一个总体含有1000个个体（编号为0000，0001，…，0999），采用系统抽样从中抽取一个容量为50的样本，若第一个抽取的编号为0008，则第六个编号为0128；③已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这样的三角形有两个解.以上说法正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 鞋柜内散放着两双不同的鞋，随手取出两只，恰是同一双的概率是．

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14. 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 是．

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15. 公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 的前7项和为．

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16. 实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前10项和 $\text{[math]}$ .

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18. 市政府为了节约用水，调查了100位居民某年的月均用水量（单位： $\text{[math]}$ ），频数分布如下：
分组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
4
8
15
22
25
14
6
4
2

（1）根据所给数据将频率分布直方图补充完整（不必说明理由）；

（2）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的中位数；

（3）根据频率分布直方图估计本市居民月均用水量的平均数（同一组数据由该组区间的中点值作为代表）.

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19. $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ .

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20. 某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数 $\text{[math]}$ 与再销售价格 $\text{[math]}$ （单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：
使用年数
2
4
6
8
10
再销售价格
16
13
9.5
7
5
附：参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；

（2）该机械每台的收购价格为 $\text{[math]}$ （百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测 $\text{[math]}$ 为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润 $\text{[math]}$ 最大？

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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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22. 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）平面内点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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