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北京101中学2017-2018学年高一下学期数学期中考试试卷
修改时间:2024-07-31
浏览次数:508
类型:期中考试
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 在等差数列{a
n
}中,如果a
1
+a
2
=25,a
3
+a
4
=45,则a
1
=( )
A .
5
B .
7
C .
9
D .
10
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+
选题
2. tan(
-
)=
,则tan
=( )
A .
2
B .
-2
C .
D .
-
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纠错
+
选题
3. 在△ABC中,若bcosA=a sinB,则∠A等于( )
A .
30°
B .
45°
C .
60°
D .
90°
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纠错
+
选题
4. △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知a=
,c=
,cosA=
,则b=( )
A .
1
B .
2
C .
D .
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纠错
+
选题
5. 设a,b∈R,下列不等式中一定成立的是( )
A .
a
2
+3>2a
B .
a
2
+b
2
>0
C .
a
3
+b
3
≥a
2
b+ab
2
D .
a+
≥2
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纠错
+
选题
6. 数列{a
n
}为公比为q(q≠1)的等比数列,设b
1
=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
, b
2
=a
5
+a
6
+a
7
+a
8
, …,b
n
=a
4n
-
3
+a
4n
-
2
+a
4n
-
1
+a
4n
, 则数列
( )
A .
是等差数列
B .
是公比为q的等比数列
C .
是公比为q
4
的等比数列
D .
既非等差数列也非等比数列
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+
选题
7. 在超市中购买一个卷筒纸,其内圆直径为4cm,外圆直径为12cm,一共卷60层,若把各层都视为一个同心圆,令
=3.14,则这个卷筒纸的长度(精确到个位)为( )
A .
17m
B .
16m
C .
15m
D .
14m
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纠错
+
选题
8. 已知数列{a
n
}是等差数列,S
n
为其前n项和. 若
,则
=( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 下列函数中,最小值为4的函数是( )
A .
y=x
3
+
B .
y=sinx+
C .
y=log
3
x+log
x
81
D .
y=e
x
+4e
-
x
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+
选题
10. 某商品的价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,最后一年的价格与原来的价格比较,变化情况是( )
A .
不增不减
B .
约增1.4%
C .
约减9.2%
D .
约减7.8%
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+
选题
二、填空题
11. △ABC中,cosAcosB-sinA sinB=-
,则角C的大小为
.
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+
选题
12. 已知sin
·cos
=
,则tan
=
.
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+
选题
13. 已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 满足对于任意的n∈N*,a
n
=
(2+S
n
),则数列{a
n
}的通项为a
n
=
.
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纠错
+
选题
14. 定义:称
为n个正数p
1
, p
2
, …,p
n
的“均倒数”,若数列{a
n
}的前n项的“均倒数”为
,则数列{a
n
}的通项公式为a
n
=
.
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+
选题
15. 北京101中学校园内有一个“少年湖”,湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆,如图,若设音乐教室在A处,图书馆在B处,为测量A,B两地之间的距离,某同学选定了与A,B不共线的C处,构成△ABC,以下是测量的数据的不同方案:①测量∠A,AC,BC;②测量∠A,∠B,BC;③测量∠C,AC,BC;④测量∠A,∠C,∠B. 其中一定能唯一确定A,B两地之间的距离的所有方案的序号是
.
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+
选题
16. 有纯酒精a(a>1)升,从中取出1升,再用水加满,然后再取出1升,再用水加满,如此反复进行,则第九次和第十次共倒出纯酒精
升.
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+
选题
三、解答题
17. 已知函数f(x)=cosx(
sinx+cosx)-
,x∈R.
(1) 求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2) 设
>0,若函数g(x)=f(x+
)为奇函数,求
的最小值.
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+
选题
18. 已知公差大于零的等差数列{a
n
}的前n项和S
n
, 且满足a
3
·a
5
=112,a
1
+a
7
=22.
(1) 求等差数列{a
n
}的第七项a
7
和通项公式a
n
;
(2) 若数列{b
n
}的通项b
n
=a
n
+a
n+1
, {b
n
}的前n项和S
n
, 写出使得S
n
小于55时所有可能的b
n
的取值.
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+
选题
19. 在△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,已知a=
c.
(1) 若∠A=2∠B,求cosB;
(2) 若AC=2,求△ABC面积的最大值.
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+
选题
20. 已知数列{a
n
}满足:a
1
=1,|a
n+1
-a
n
|=p
n
, n∈N*,S
n
为数列{a
n
}的前n项和.
(1) 若{a
n
}是递增数列,且a
1
, 2a
2
, 3a
3
成等差数列,求p的值;
(2) 若p=
,且{a
2n
-
1
}是递增数列,{a
2n
}是递减数列,求数列{a
n
}的通项公式;
(3) 在(2)的条件下,令c
n
=n(a
n+1
-a
n
),求数列{c
n
}的前n项和T
n
.
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