北京101中学2017-2018学年高一下学期数学期中考试试卷

1. 在等差数列{a_n}中，如果a₁+a₂=25，a₃+a₄=45，则a₁=（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 10

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2. tan（ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则tan $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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3. 在△ABC中，若bcosA=a sinB，则∠A等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知a= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，cosA= $\text{[math]}$ ，则b=（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设a，b∈R，下列不等式中一定成立的是（）

A . a²+3>2a B . a²+b²>0 C . a³+b³≥a²b+ab² D . a+ $\text{[math]}$ ≥2

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6. 数列{a_n}为公比为q（q≠1）的等比数列，设b₁=a₁+a₂+a₃+a₄ ， b₂=a₅+a₆+a₇+a₈ ， …，b_n=a_4n_－₃+a_4n_－₂+a_4n_－₁+a_4n ，则数列 $\text{[math]}$ （）

A . 是等差数列 B . 是公比为q的等比数列 C . 是公比为q⁴的等比数列 D . 既非等差数列也非等比数列

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7. 在超市中购买一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，令 $\text{[math]}$ =3.14，则这个卷筒纸的长度（精确到个位）为（）

A . 17m B . 16m C . 15m D . 14m

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8. 已知数列{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列函数中，最小值为4的函数是（）

A . y=x³+ $\text{[math]}$ B . y=sinx+ $\text{[math]}$ C . y=log₃ x+log_x81 D . y=e^x+4e^－^x

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10. 某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，最后一年的价格与原来的价格比较，变化情况是（）

A . 不增不减 B . 约增1.4% C . 约减9.2% D . 约减7.8%

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11. △ABC中，cosAcosB－sinA sinB=－ $\text{[math]}$ ，则角C的大小为.

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12. 已知sin $\text{[math]}$ ·cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tan $\text{[math]}$ =.

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13. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，满足对于任意的n∈N*，a_n= $\text{[math]}$ （2+S_n），则数列{a_n}的通项为a_n=.

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14. 定义：称 $\text{[math]}$ 为n个正数p₁ ， p₂ ， …，p_n的“均倒数”，若数列{a_n}的前n项的“均倒数”为 $\text{[math]}$ ，则数列{a_n}的通项公式为a_n=.

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15. 北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B. 其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是.

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16. 有纯酒精a（a>1）升，从中取出1升，再用水加满，然后再取出1升，再用水加满，如此反复进行，则第九次和第十次共倒出纯酒精升.

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17. 已知函数f（x）=cosx（ $\text{[math]}$ sinx+cosx）－ $\text{[math]}$ ，x∈R.

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

（2）设 $\text{[math]}$ >0，若函数g（x）=f（x+ $\text{[math]}$ ）为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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18. 已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和S_n ，且满足a₃·a₅=112，a₁+a₇=22.

（1）求等差数列{a_n}的第七项a₇和通项公式a_n；

（2）若数列{b_n}的通项b_n=a_n+a_n+1 ， {b_n}的前n项和S_n ，写出使得S_n小于55时所有可能的b_n的取值.

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19. 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知a= $\text{[math]}$ c.

（1）若∠A=2∠B，求cosB；

（2）若AC=2，求△ABC面积的最大值.

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20. 已知数列{a_n}满足：a₁=1，|a_n+1－a_n|=pⁿ ， n∈N*，S_n为数列{a_n}的前n项和.

（1）若{a_n}是递增数列，且a₁ ， 2a₂ ， 3a₃成等差数列，求p的值；

（2）若p= $\text{[math]}$ ，且{a_2n_－₁}是递增数列，{a_2n}是递减数列，求数列{a_n}的通项公式；

（3）在（2）的条件下，令c_n=n（a_n+1－a_n），求数列{c_n}的前n项和T_n.

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北京101中学2017-2018学年高一下学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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