观察下列各式：a+b=1，a²+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，,则a10+b10=（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

观察下列各式：a+b=1，a^²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，则a¹⁰+b¹⁰=（）

A、28 B、76 C、123 D、199

举一反三

①sin²13°+cos²17°﹣sin13°cos17°；

②sin²15°+cos²15°﹣sin15°cos15°；

③sin²18°+cos²12°﹣sin18°cos12°；

④sin²（﹣18°）+cos²48°﹣sin（﹣18°）cos48°；

⑤sin²（﹣25°）+cos²55°﹣sin（﹣25°）cos55°．

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．

数列{a_n}满足 $\text{[math]}$

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a_n 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）计算a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ，并由此猜想通项公式a_n；

（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．

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