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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区七校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2 cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E. 点P，Q分别从B，C两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、P停止运动，设它们运动的时间为xcm.

（1）、当x=秒时，射线DE经过点C；

（2）、当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为ycm² ，求y与x的函数关系式(不用写出自变量取值范围)；

（3）、当点Q运动时，是否存在以P、Q、C为顶点的三角形与△PDE相似?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。

举一反三

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE=∠DBC．

如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．

如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BC⊥AB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO．

如图，在6×8的正方形网格中，共有48个边长为1 的小正方形.A，B，C，D，E都是正方形网格上的格点.连接DE，DB交AC于点P、Q，则PQ的值是（）

如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝7+2 $\text{[math]}$ ，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知DE为△ABC的中位线，△ADE的面积为3，则四边形DECB的面积为（）

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