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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区七校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

数学课上，神奇而有魔力的黄金分割点激起了同学们的极大兴趣，某学习兴趣小组在探究该知识时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似地给出定义：直线AB将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁和S₂ ，如果 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ )，那么称直线AB为该图形的黄金分割线

（1）、该学习兴趣小组猜想：如图1，在矩形ABCD中，若点E是线段BC的黄金分割点(BE<EC)，则线段BC的垂线EF就是矩形ABCD的黄金分割线，你认为对吗?为什么?

（2）、该学习兴趣小组在进一步探究中发现：如图2，在(1)的条件下，点M是线段EF的中点，另外一条直线GH经过点M，则直线GH也是矩形ABCD的黄金分割线，请你说明理由

（3）、请你比较分析与动手操作：

①一条线段有两个黄金分割点，一个矩形有条黄金分割线

②如图3所示，在△ABC中，点E是线段BC的黄金分割点(BE<EC)，点F是线段BC上的另外一点(异于点E)，请过点F作一条△ABC的黄金分割线，并说明理由

举一反三

如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．

定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．

例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

定义a*b=ab+a+b，若3*x=27，则x的值是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则下列结论不一定成立的是（）

a、b为有理数，现在规定一种新的运算“⊕”，如a⊕b＝ab+a²﹣1，则（1⊕2）⊕（﹣3）＝{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁ ， y₁），点Q的坐标为（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ．若P ， Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ， Q的“相关矩形”，下图①为点P ， Q的“相关矩形”的示意图．

已知点A的坐标为（1，0），

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