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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市鄞州区七校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

数学课上，神奇而有魔力的黄金分割点激起了同学们的极大兴趣，某学习兴趣小组在探究该知识时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似地给出定义：直线AB将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁和S₂ ，如果 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ )，那么称直线AB为该图形的黄金分割线

（1）、该学习兴趣小组猜想：如图1，在矩形ABCD中，若点E是线段BC的黄金分割点(BE<EC)，则线段BC的垂线EF就是矩形ABCD的黄金分割线，你认为对吗?为什么?

（2）、该学习兴趣小组在进一步探究中发现：如图2，在(1)的条件下，点M是线段EF的中点，另外一条直线GH经过点M，则直线GH也是矩形ABCD的黄金分割线，请你说明理由

（3）、请你比较分析与动手操作：

①一条线段有两个黄金分割点，一个矩形有条黄金分割线

②如图3所示，在△ABC中，点E是线段BC的黄金分割点(BE<EC)，点F是线段BC上的另外一点(异于点E)，请过点F作一条△ABC的黄金分割线，并说明理由

举一反三

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，求BC的长．

在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∠BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC={#blank#}1{#/blank#}．（结果保留根号）

对于数a，b，c，d，规定一种运算 $\text{[math]}$ =ad-bc，如 $\text{[math]}$ =1×(-2）-0×2=-2那么当 $\text{[math]}$ =27，则x= {#blank#}1{#/blank#} .

对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm； $\text{[math]}$ cm，若点P从点B出发沿BD方向，向点D匀速运动，同时点Q从点D出发沿DC方向，向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动.连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t(s)，解答下列问题：

如图，边长为10的菱形 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是对角线的交点，矩形 $\text{[math]}$ 的一边在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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