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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市鄞州区七校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为

举一反三

如图所示的是由5个边长是1的正方形组成的图形．

直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边上的中线长为{#blank#}1{#/blank#}.

平面直角坐标系中，菱形AOBC的位置如图所示，点A在x轴负半轴上，B（1， $\text{[math]}$ ），反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图像经过点C，则k={#blank#}1{#/blank#}。

如图，点O是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，AD是△ABC的高线，E为AB上一点，连结CE，交AD于点F，BE=CE.

【课本再现】

北师大版八年级上册第七章《平行线的证明》习题7.7第3题中，研究了这类图形中角之间的数量关系．某数学兴趣小组对这类图形进行深入探究．

【问题探究】

（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

②证明： $\text{[math]}$ ．

【拓展延伸】

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中，分别以直角边 $\text{[math]}$ 和斜边 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度．

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