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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

当 $\text{[math]}$ 时，可以得到不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由此可以推广为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则第7行第4个数（从左往右数）为( )

“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a₂₀₁₃ ，则a₂₀₁₃﹣5=（）

把数列{2n+1}（n∈N^*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则第120个括号内各数之和为（）

$\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

依此规律，那么 $\text{[math]}$ （）

我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一．并五关所税，适重一斤．问本持金几何？“其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为总量的 $\text{[math]}$ ，第2关收税金为剩余的 $\text{[math]}$ ，第3关收税金为剩余的 $\text{[math]}$ ，第4关收税金为剩余的 $\text{[math]}$ ，第5关收税金为剩余的 $\text{[math]}$ ， 5关所收税金之和恰好重1斤，问原本持金多少？假设原本持金 $\text{[math]}$ 斤，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}斤．

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