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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市第三中学2017-2018学年高三理数10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右端点为 $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ 的横坐标为2. 过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点, $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆的方程；

（2）、求证: $\text{[math]}$ 点在直线 $\text{[math]}$ 上.

举一反三

设F₁ ， F₂分别为椭圆C: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1, $\text{[math]}$ )到F₁,F₂两点的距离之和等于4．

（1）求出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）过点P（0， $\text{[math]}$ ）的直线与椭圆交于两点M、N，若OM⊥ON，求直线MN的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．

（ $\text{[math]}$ ）求椭圆的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 具有相同焦点F₁、F₂ ，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂ ，若∠F₁PF₂＝ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

已知椭圆C的焦点为 $\text{[math]}$ ，过F₂的直线与C交于A ， B两点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 过点(0，1)且离心率 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设动直线l与两定直线l₁：x﹣y=0和l₂：x+y=0分别交于P ， Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值?若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.

若椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任一点，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则称椭圆 $\text{[math]}$ 为“内含椭圆”.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4.

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