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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二下学期文数期中考试试卷

设f（x）=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称，且f′（1）=0

（Ⅰ）求实数a，b的值

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

举一反三

设函数f（x）=x（x﹣1）² ， x＞0．

（1）求f（x）的极值；

（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）设函数g（x）=lnx﹣2x²+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．

已知函数f（x）=xlnx，g（x）= $\text{[math]}$ x²﹣x．

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取到极值2．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求c，d的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 试研究曲线 $\text{[math]}$ 的所有切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直的条数．

已知函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）已知函数 $\text{[math]}$ .求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ （）

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