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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

北京市朝阳区2018届高三理数3月综合练习（一模）试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 过坐标原点且与直线 $\text{[math]}$ 的斜率互为相反数.若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点且均不与点 $\text{[math]}$ 重合，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所成的锐角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所成的锐角为 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系并加以证明.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于长轴端点的两点.

中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l：y＝kx+m与椭圆C交于A，B两点．O为坐标原点．

已知定点 $\text{[math]}$ ，定直线 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切.

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆依次与双曲线的渐近线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率 $\text{[math]}$ （）

已知圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点M(0，1)，N(0，-1)，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值和椭圆C的方程；

（2）过点M的直线 $\text{[math]}$ 交圆O和椭圆C分别于A，B两点.

①若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

②设直线NA的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线NB的斜率为 $\text{[math]}$ ，问： $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由.

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