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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市雅礼中学2019届上学期数学期中考试试卷

阅读下列材料，然后回答问题。

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

（一） $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

（二） $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

（三） $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

（四） $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

请用不同的方法化简 $\text{[math]}$ 。

（1）、参照（三）式得 $\text{[math]}$ ＝；

参照（四）式得 $\text{[math]}$ ＝。

（2）、化简： $\text{[math]}$

举一反三

下列各式中正确的是（　　）

已知 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为（　　）

观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：

例 1： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1．

例 2： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，…

我们知道，（ $\text{[math]}$ ）²=2，（4+ $\text{[math]}$ ）（4﹣ $\text{[math]}$ ）=4²﹣（ $\text{[math]}$ ）²=13…如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如4+ $\text{[math]}$ 与4﹣ $\text{[math]}$ 互为有理化因式， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 互为有理化因式．

利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =﹣ $\text{[math]}$ ﹣2

$\text{[math]}$ 的倒数是（）

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ +1

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