已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）当 x>0 时， f(x)>0 ，f（1）=1

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省漳平市第一中学2018-2019学年高一年上学期数学第一次月考试卷

已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，f（1）=1

（1）、求f（0），f（3）的值；

（2）、判断f（x）的单调性并证明；

（3）、若f（4^x-a）+f（6+2^x+1）＞2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=alnx，g（x）=x² ．其中x∈R．

若x²﹣2ax+a+2≥0对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（lg2）+f（lg $\text{[math]}$ ）={#blank#}1{#/blank#}

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

若函数 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，若对任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”.给出以下四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中“ $\text{[math]}$ 函数”的序号为（）

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