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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省大庆中学2018-2019学年高二上学期数学10月月考试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面ABCD，M、N分别为PC、PB的中点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面PAD；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E是PA的中点．

《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年．在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑指四个面均为直角三角形的四面体．如图，在堑堵ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC．

（Ⅰ）求证：四棱锥B﹣A₁ACC₁为阳马；并判断四面体B﹣A₁CC₁是否为鳖臑，若是，请写出各个面的直角（只要求写出结论）．

（Ⅱ）若A₁A=AB=2，当阳马B﹣A₁ACC₁体积最大时，求二面角C﹣A₁B﹣C₁的余弦值．

如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分别是AC，BC的中点，F在SE上，且SF=2FE．

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形．将正方形ABEF沿AB折起到四边形ABE₁F₁的位置，使平面ABE₁F₁⊥平面ABCD，M为AF₁的中点，如图2．

（I）求证：AC⊥BM；

（Ⅱ）求平面CE₁M与平面ABE₁F₁所成锐二面角的余弦值．

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形且垂直于底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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