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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

吉林省舒兰市一中2018-2019学年高一上学期数学九月月考试卷

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数．

（1）、确定 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出所有的正整数 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

举一反三

定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b² ，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（　　）

设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．

函数p（x）=lnx+x﹣4，q（x）=axe^x（a∈R）．

（Ⅰ）若a=e，设f（x）=p（x）﹣q（x），试证明f′（x）存在唯一零点x₀∈（0， $\text{[math]}$ ），并求f（x）的最大值；

（Ⅱ）若关于x的不等式|p（x）|＞q（x）的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围．

讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性.

已知函数 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 为边长为1的正方形内部及其边界的点构成的集合．从 $\text{[math]}$ 中的任意点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．所有点 $\text{[math]}$ 构成的集合为M，M中所有点的横坐标的最大值与最小值之差记为 $\text{[math]}$ ；所有点 $\text{[math]}$ 构成的集合为N，N中所有点的纵坐标的最大值与最小值之差记为 $\text{[math]}$ ．给出以下命题：

① $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ：② $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 恒等于0．

其中所有正确结论的序号是（）

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