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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市高级中学2017-2018学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21.动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.

（1）、设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）、当t为何值时，以B、P、Q三点为顶底的三角形是等腰三角形？

（3）、当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；

（4）、是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．

如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）

如图，在△ $\text{[math]}$ 中，点E是AC上一点，DE∥BC，∠1=∠B，AD=AE.

求证：AB=BC.

已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中高 $\text{[math]}$ 恰好平分边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，下面的结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

其中正确个数是（）

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