先观察表格，再解决问题．项数第一项前两项前三项前四项前五项式子①11+21+2+31+2+3+41+2+3+4+5式子②1212+2212+22+3212+22+32+4212+22+32+42+52两个式子的比1353713311

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市第三中学2018-2019学年七年级上学期数学9月月考试卷

先观察表格，再解决问题．

项数	第一项	前两项	前三项	前四项	前五项
式子①	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
式子②	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
两个式子的比	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）、 $\text{[math]}$ （直接写出结果）；

（2）、计算 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、计算 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

$\text{[math]}$

若|a+2|与（b﹣3）²互为相反数，求a^b+3（a﹣b）的值．

某校利用二维码进行学生学号统一编排.黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式 $\text{[math]}$ 计算出每一行的数据.第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数.如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×2³+0×2²+0×2¹+1=9，记作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×2³+0×2²+1×2¹=10，记作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号.小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（）.

计算：

在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出 $\text{[math]}$ 的值.

【操作探究】

"乘风"小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第（1）部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第（2）部分是第（1）部分面积的一半，第（3）部分是第（2）部分面积的一半，...，依次类推，则图1中空白部分的面积为 $\text{[math]}$ .

"破浪"小组是这样思考的：设 $\text{[math]}$ ，

将等式两边同时乘以 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ ，

将上式减去下式得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定 $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ ．

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