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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省嘉兴市秀洲区高照实验学校等七校2017-2018学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在△ABC中，AB=BC， ∠ABC=90°，F为AB 延长线上的一点，点E在BC上，且AE=CF.

（1）、求证： △ABE≌△CBF.

（2）、若∠CAE=15°，求∠ACF的度数.

举一反三

如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF．

如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

阅读下列材料：

小明遇到这样问题：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，若 $\text{[math]}$ ，判断PD与PE的数量关系.

小明通过思考发现，可以采用两种方法解决向题：

方法一：过点D作 $\text{[math]}$ ，交BC于F，即可解决向题；

方法二：过点D、点E分别向直线BC引垂钱，垂足分别是F、G，也可解决问题.

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