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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市屯村中学2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图①，四边形OACB为长方形，A（﹣6，0），B（0，4），直线l为函数y＝﹣2x﹣5的图象.

（1）、点C的坐标为；

（2）、若点P在直线l上，△APB为等腰直角三角形，∠APB＝90°，求点P的坐标；

小明的思考过程如下：

第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN∥x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；

第二步：证明△MPA≌△NBP；

第三步：设NB＝m，列出关于m的方程，进而求得点P的坐标.

请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；

（3）、若点P在直线l上，点Q在线段AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标.

举一反三

在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90°，P为直线AC上一点，过A作AD⊥BP于D，交直线BC于Q．

（1）如图1，当P在线段AC上时，求证：BP=AQ．

（2）当P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ．

（3）如图3，当P在线段AC的延长线上时，∠DBA 等于多少时，AQ=2BD．

已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．

写出命题“等腰三角形底边上的高线与顶角平分线重合”的逆命题，这个逆命题是真命题吗？请证明你的结论

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，正方形ABCD顶点C、D在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)图象上，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

把下面的说理过程补充完整：

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．

解： $\text{[math]}$ 理由：

$\text{[math]}$ (已知)．

$\text{[math]}$ ({#blank#}1{#/blank#})

即 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$ ({#blank#}2{#/blank#})

$\text{[math]}$ ({#blank#}3{#/blank#})

$\text{[math]}$ ({#blank#}4{#/blank#})．

$\text{[math]}$ ({#blank#}5{#/blank#})．

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