如图，∠A+∠B=90°，点D在线段AB上，点E在线段AC上，作直线DE，DF平分∠BDE，DF与BC交于点F．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湘教版七年级数学上册第四章图形的认识单元检测b卷

（1）、依题意补全图形；

（2）、当∠B+∠BDF=90°时，∠A与∠EDF是否相等？说明理由．

举一反三

如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CDE，并与EM交于点N．

（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于{#blank#}1{#/blank#} ；

（2）证明以上结论．

证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，

∴∠EDN= $\text{[math]}$ ∠CDE，∠NED={#blank#}2{#/blank#} ．（理由：{#blank#}3{#/blank#} ）

∵∠CDE+∠CED=90°，

∴∠EDN+∠NED={#blank#}4{#/blank#} ×（∠{#blank#}5{#/blank#} +∠{#blank#}6{#/blank#} ）={#blank#}7{#/blank#} ×90°={#blank#}8{#/blank#} °．

例如：图①中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余，那么 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的余分线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的余分角.

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