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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期文数10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程式；

（2）、已知动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

①若线段 $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求斜率 $\text{[math]}$ 的值；

②已知点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F₁、F₂ ，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF₁F₂ 是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂ ，则e₁•e₂ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知点F₁ ， F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ =1的焦点，点M在椭圆C上且满足| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，则△MF₁F₂的面积为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为F₁ ， F₂ ，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则|PF₂|={#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，F₁ ， F₂为椭圆的左、右焦点．M为椭圆上任意一点，△MF₁F₂面积的最大值为4 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1两焦点分别为F₁、F₂ ， P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1，过P作两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．

如图，P（x₀ ， y₀）是椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1的上的点，l是椭圆在点P处的切线，O是坐标原点，OQ∥l与椭圆的一个交点是Q，P，Q都在x轴上方

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