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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二上学期文数10月阶段考试卷

已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），将曲线 $\text{[math]}$ 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到曲线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三

已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ (t为参数)，直线l与y轴的交点为P.

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=﹣ $\text{[math]}$ ．

曲线 $\text{[math]}$ （t为参数）与x轴的交点坐标是（）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为 $\text{[math]}$ ρsin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=1．

在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；

（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数），在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $\text{[math]}$ .

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