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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市第三中学、柳州铁一中学2017-2018学年高二上学期理数第三次月考试卷

设正四面体的棱长为 $\text{[math]}$ ，则它的外接球的体积为.

举一反三

已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )

已知抛物线y²=2x和圆x²+y²﹣x=0，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l经过抛物线的焦点，若直线l与抛物线和圆的交点自上而下依次为A，B，C，D，则|AB|+|CD|={#blank#}1{#/blank#}．

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）

《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理：“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕 $\text{[math]}$ 轴旋转 $\text{[math]}$ ，所得几何体的体积为 $\text{[math]}$ ；满足不等式组 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕 $\text{[math]}$ 轴旋转 $\text{[math]}$ ，所得几何体的体积为 $\text{[math]}$ .利用祖暅原理，可得 $\text{[math]}$ （）

如图1所示是一种生活中常见的容器，其结构如图2，其中 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰梯形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ ，则几何体 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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