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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

广东省茂名市省际名校2018届高三下学期理数第二次联考试卷

《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理：“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕 $\text{[math]}$ 轴旋转 $\text{[math]}$ ，所得几何体的体积为 $\text{[math]}$ ；满足不等式组 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕 $\text{[math]}$ 轴旋转 $\text{[math]}$ ，所得几何体的体积为 $\text{[math]}$ .利用祖暅原理，可得 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图实线所示，一个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图为圆形，该几何体的三视图恰好可放在边长为2的正方形内（图中虚线所示），则该几何体的体积为（　　）

某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圆锥形（如图），现把半径为10cm的圆形蛋皮等分成5个扇形蛋皮，用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面（蛋皮的厚度忽略不计）．

（1）求该蛋筒冰激凌的高度；

（2）求该蛋筒冰激凌的体积（精确到0.01cm³）．

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．

（1）求证：AB⊥平面ADE；

（2）求凸多面体ABCDE的体积．

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A₁B₁C₁D₁ ，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁（如图所示），并要求正四棱柱的高O₁O是正四棱锥的高PO₁的4倍．

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 3 cm， $\text{[math]}$ 2 cm， $\text{[math]}$ 1 cm，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}cm³ ．

“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则该几何体的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

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