已知：点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市阿城区朝鲜族中学2017-2018学年七年级上学期数学期末考试试卷

（1）、若OC⊥AB于点O，如图1，直接写出∠DOE的度数为；OD与OE的位置关系是；

（2）、若OC与AB不垂直，如图2，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请说明你的猜想是正确的；若不成立，请说明理由；

（3）、如图2，若∠AOD＝40°，请你利用（2）中得到的结论，求∠BOE的度数．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则△BDC的面积是{#blank#}1{#/blank#}

如图，铁路和公路都经过P地，曲线MN是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q的位置．（注意：①保留作图痕迹；②在图中标出点Q）

△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB，垂足为D，PE⊥AC，垂足为E．

在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20°，则∠CED的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为4，Q是OB上任一点，则（）

综合与实践：

【问题情境】已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，P是射线 $\text{[math]}$ 上的一点，点D，E分别在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【初步探究】（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

【深入探究】（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，（1）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系还成立吗？请说明理由；

【拓展应用】（3）如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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