如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m，带电量为+q的粒...

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2018-2019学年人教版高中物理选修3-1 3.5 运动电荷在磁场中受到的力同步练习

如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有一沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场，一质量为m，带电量为+q的粒子（重力不计）经过电场中坐标为（3L，L）的P点时的速度大小为V₀ ．方向沿x轴负方向，然后以与x轴负方向成45°角进入磁场，最后从坐标原点O射出磁场求：

（1）、匀强电场的场强E的大小；

（2）、匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）、粒子从P点运动到原点O所用的时间．

举一反三

医学检查中磁共振成像简化模型如图所示，其中一个重要的部件“四极铁”，能够提供梯度磁场，从而控制电子束在运动过程中汇聚或发散，图甲为该磁场的磁感线分布情况。一束电子从M板上均匀分布的小孔飘入（初速度可以忽略不计），经过平行板MN间电场加速后获得速度v，沿垂直纸面向里的方向进入“四极铁”空腔。电子质量为m，电量为e，不计粒子重力和粒子间相互作用。

（1）求加速电压 $\text{[math]}$ 大小，判断图甲中a、c和b、d两对电子，哪一对电子进入磁场后会彼此靠近；

（2）以图甲中磁场中心为坐标原点O建立坐标系，垂直纸面向里为x轴正方向，沿纸面向上为y轴正方向，在xOy平面内的梯度磁场如图乙所示，该磁场区域的宽度为d。在 $\text{[math]}$ 范围内，电子束沿x轴正方向射入磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且已知，以垂直xOy平面向里为磁场正方向）。电子速度大小均为v，穿过磁场过程中，电子的y坐标变化很小，可认为途经区域为匀强磁场。

①求从 $\text{[math]}$ 处射入磁场的电子，在磁场中运动的半径 $\text{[math]}$ 及速度偏转角的正弦值 $\text{[math]}$ ；

②研究发现，所有电子通过磁场后，将聚焦到x轴上 $\text{[math]}$ 处。由于d很小，可认为电子离开磁场时，速度方向的反向延长线通过 $\text{[math]}$ 点，且速度方向的偏转角很小， $\text{[math]}$ ，求f的表达式；

③在 $\text{[math]}$ 处再放置一个磁场区域宽度为d的“四极铁”（中心线位于 $\text{[math]}$ 处），使②问中的电子束通过后速度方向变成沿x轴正方向，若该“四极铁”的磁感应强度 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

④如图丙，仪器实际工作中，加速电压U会在 $\text{[math]}$ 附近小幅波动，导致电子聚焦点发生变化。若要求聚焦点坐标偏差值不超过 $\text{[math]}$ ，求电压波动幅度 $\text{[math]}$ 的最大值。

如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间电场后进入偏转磁场。其中的中性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L，各组成粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为 $\text{[math]}$ 。已知离子的比荷为k，两极板间电压为U、间距为L，极板长度为2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计，则

（1）要使 $\text{[math]}$ 的离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）若撤去极板间磁场 $\text{[math]}$ ，有n个速度为v₁= $\text{[math]}$ 的离子，能进入偏转磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求吞噬板上收集的离子个数及 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）重新在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场并调整磁感应强度大小，使v₂= $\text{[math]}$ 的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场，若此时磁场边界为矩形，如图所示，当 $\text{[math]}$ 时上述离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积。

现代科学研究中，经常用磁场和电场约束带电粒子的运动轨迹，如图所示，有一棱长为L的正方体电磁区域 $\text{[math]}$ ，其中M、N分别为棱ab、棱gh的中点，以棱ef中点O为坐标原点、以ON为x轴正方向、OM为y轴正方向、Oe为z轴正方向建立三维坐标系 $\text{[math]}$ ，正方体区域内可能单独或同时存在沿z轴负方向的匀强电场E及匀强磁场B，在O点有一粒子源，沿x轴正方向发射不同速率的带电粒子，粒子质量均为m，电荷量均为 $\text{[math]}$ ，且粒子入射速度在 $\text{[math]}$ 范围内均匀分布，已知磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，电场强度大小为 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，取 $\text{[math]}$ 。

如图，在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里；第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场；第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的4倍。一质量为m、带电荷量为q（q>0）的粒子以速率v自y轴的A点斜射入磁场，经x轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场，然后从y轴负半轴上的D点射出，最后粒子以沿着y轴正方向的速度经过x轴上的Q点。已知OA= $\text{[math]}$ ， OC=d，OD= $\text{[math]}$ ， OQ=4d，不计粒子重力。

（1）求第二象限磁感应强度B的大小与第三象限电场强度E的大小；

（2）求粒子由A至D过程所用的时间；

（3）试求第四象限圆形磁场区域的最小面积。

某同学用磁聚焦法测地球的磁感应强度大小B₀ ，其装置如图甲所示，大量电子经前级电场加速到v₀（图中未画），通过筛网后互相平行地沿x轴正向进入偏转区，偏转区上下两极板接u=U₀cosωt的交流电压（ω足够大），两平行极板间距为d，长度为l，电子在偏转区中运动时间极短，在此过程中可认为电场不变。紧接偏转区右端，有一厚度不计且垂直于x轴的挡板P，其中央有一小孔位于原点O。紧挨挡板右侧有一中轴线位于x轴上的螺线管。在螺线管内有一垂直于x轴的荧光屏，屏的中心在x轴上且与原点相距h。已知电子电荷量的绝对值为e，质量为m，穿过小孔的电子都能打到荧光屏上，不计电子的重力和相互间作用力，不考虑相对论效应和电场磁场的边缘效应，偏转区已屏蔽磁场。

空腔圆柱的截面圆如图所示，其圆心为O，半径为R，圆面上开有A、B、C、D四个小孔， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆内存在垂直纸面向外的匀强磁场 $\text{[math]}$ （未知），圆外OB和OC射线范围内存在垂直纸面向内的匀强磁场 $\text{[math]}$ （未知）。紧靠A孔有两金属板M，N，两板间加上交变电压 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 已知，质量为m，电荷量为q的正电粒子持续由M板静止释放，经电场加速的粒子从A孔沿半径方向进入空腔内部，发现在 $\text{[math]}$ 时刻释放的粒子恰好能从B孔射出磁场，并能经过D孔。已知粒子在电场中加速的时间忽略不计，粒子撞击圆面即被吸收，圆面始终不带电。

（1）求从B孔飞出的粒子的速度 $\text{[math]}$ 及截面圆内磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）求粒子从A孔运动到D孔的时间 $\text{[math]}$ 及比值 $\text{[math]}$ ；

（3）紧靠D孔有两金属板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两板间加上沿半径方向的交变电压 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 板出口处 $\text{[math]}$ 点为原点建立直角坐标系 $\text{[math]}$ ，在y轴右侧 $\text{[math]}$ 区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，从 $\text{[math]}$ 点进入磁场的速度最大的粒子恰好从点 $\text{[math]}$ 离开磁场。若要让从 $\text{[math]}$ 点进入磁场的速度最小的粒子也恰好击中点P，则 $\text{[math]}$ 的取值应为多少？

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