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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省五市十校2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

如图，一张坐标纸上已作出圆 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ ，折叠此纸片，使 $\text{[math]}$ 与圆周上某点 $\text{[math]}$ 重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，令点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆相切，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围．

举一反三

设F₁、F₂是椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）

已知 $\text{[math]}$ ＜4，则曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有( )

已知点O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ，试问：

（1）当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？

（2）四边形OABP是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

椭圆x²+my²=1的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1的左、右顶点分别为A、B，点M为C上不同于A、B的任意一点，则直线MA、MB的斜率之积为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为P，左焦点为F，直线PF与C的另一个交点为Q，若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率 $\text{[math]}$ （）

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