在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．我们将从一个格点移动到与之相距 5 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市瑞安外国语学校2017-2018学年七年级上学期数学12月月考试卷

在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．我们将从一个格点移动到与之相距 $\text{[math]}$ 的另一个格点的运动称为一次跳马变换．

（1）、在图1中画出边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，使它的顶点在网格的格点上．

（2）、在图2中有一只电子小马从格点 $\text{[math]}$ 出发，经过跳马变换到达与其相对的格点 $\text{[math]}$ ，则最少需要跳马变换的次数是次．

（3）、如图3，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，一只电子小马从格点 $\text{[math]}$ 经过若干次跳马变换到达与其相对的格点 $\text{[math]}$ ，则它跳过的最短路程为．

举一反三

由四个全等的直角三角形如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，一个锐角为30°，则图中阴影部分的面积为（　　）

（参考数据：sin37°= $\text{[math]}$ ，sin53°= $\text{[math]}$ ，tan37°= $\text{[math]}$ ）

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