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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春外国语学校2017-2018学年七年级上学期数学第一次月考试卷

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等 $\text{[math]}$ ）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， $\text{[math]}$ 等.类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”.一般地，把 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）记作 $\text{[math]}$ 读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”

（1）、【初步探究】

①直接写出计算结果： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

②关于除方，下列说法错误的是。

A．任何非零数的圈2次方都等于1

B．对于任何正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

（2）、【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？

①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 $\text{[math]}$ =

②想一想：将一个非零有理数 $\text{[math]}$ 的圈n次方写成幂的形式等于

③算一算： $\text{[math]}$

举一反三

计算：（﹣2）⁴÷（﹣2 $\text{[math]}$ ）²+5 $\text{[math]}$ ×（﹣ $\text{[math]}$ ）﹣0.25．

观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

如图所示，在第1个 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；在边 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到第2个 $\text{[math]}$ ；在边 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，得到第3个 $\text{[math]}$ …按此做法继续下去，则第 $\text{[math]}$ 个三角形中以 $\text{[math]}$ 为顶点的底角度数是（）

《庄子天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图，由图易得： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

={#blank#}1{#/blank#}。

计算： $\text{[math]}$

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