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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春外国语学校2017-2018学年七年级上学期数学第一次月考试卷

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等 $\text{[math]}$ ）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2， $\text{[math]}$ 等.类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”.一般地，把 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）记作 $\text{[math]}$ 读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”

（1）、【初步探究】

①直接写出计算结果： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

②关于除方，下列说法错误的是。

A．任何非零数的圈2次方都等于1

B．对于任何正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

（2）、【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？

①试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式 $\text{[math]}$ =

②想一想：将一个非零有理数 $\text{[math]}$ 的圈n次方写成幂的形式等于

③算一算： $\text{[math]}$

举一反三

如图是有规律的一组图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的.第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律，第n个图案有{#blank#}1{#/blank#}个三角形(用含n的代数式表示).

当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于{#blank#}1{#/blank#}．（用n表示，n是正整数）

如图，下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第 $\text{[math]}$ 个图案中有2个正方形，第 $\text{[math]}$ 个图案中有5个正方形，第 $\text{[math]}$ 个图案中有8个正方形 $\text{[math]}$ ，则第 $\text{[math]}$ 个图案中有{#blank#}1{#/blank#}个正方形，第n个图案中有{#blank#}2{#/blank#}个正方形．

计算： $\text{[math]}$

在计算机中，所采用的计数法是二进制，即“逢二进一”．因此，二进制中只用两个数字0和1．二进制的计数单位分别是1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、……，二进制数也可以写作展开式的形式，例如 $\text{[math]}$ 在二进制中表示为： $\text{[math]}$ ．将十进位制数化成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直至商为0，将所得的余数按照倒序从高位到低位排序即可，如右图的算法：则 $\text{[math]}$ ．

根据以上原则，将 $\text{[math]}$ 转换为二进制数表示，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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