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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

设椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点M，且点P，M均在第四象限．若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知F₁ ， F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于A，B两点．在△AF₁B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 (　　)

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为8，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，判断k_AB+k_BC的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．

椭圆C： $\text{[math]}$ 过点P（ $\text{[math]}$ ，1）且离心率为 $\text{[math]}$ ，F为椭圆的右焦点，过F的直线交椭圆C于M，N两点，定点A（﹣4，0）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若△AMN面积为3 $\text{[math]}$ ，求直线MN的方程．

已知点 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点,点 $\text{[math]}$ 在此椭圆上,则 $\text{[math]}$ 的周长等于（）

两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为椭圆；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为抛物线；当 $\text{[math]}$ 时，截口曲线为双曲线．在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（）

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