如图△ABC中，AC=BC= AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年山东省德州市武城二中高二上学期期中数学试卷

如图△ABC中，AC=BC= $\text{[math]}$ AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

（1）、求证：GF∥平面ABC；

（2）、求证：平面EBC⊥平面ACD；

（3）、求几何体ADEBC的体积V．

举一反三

如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABNCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= $\text{[math]}$ ，∠BAD=60°，G为BC的中点．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=2，AA₁=2 $\text{[math]}$ ，D是AA₁的中点，BD与AB₁交于点O，且CO⊥平面ABB₁A₁ ．

（Ⅰ）证明：平面AB₁C⊥平面BCD；

（Ⅱ）若OC=OA，△AB₁C的重心为G，求直线GD与平面ABC所成角的正弦值．

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