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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期理数期末考试试卷

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（2）、求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知数列{a_n}的首项a₁= $\text{[math]}$ ，a_n+1= $\text{[math]}$ ，n=1，2，3，…．

已知数列{a_n}的首项a₁= $\text{[math]}$ ，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ，n=1，2，3，…．

（Ⅰ）证明：数列{ $\text{[math]}$ ﹣1}是等比数列；

（Ⅱ）求数列 { $\text{[math]}$ }的前n项和S_n ．

等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$

数列 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上取两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在线段 $\text{[math]}$ 的上方做一个正六边形，然后去掉线段 $\text{[math]}$ ，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段 $\text{[math]}$ 作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第 $\text{[math]}$ 个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为 $\text{[math]}$ ，则

设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .

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