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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

如图：在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点

（1）、求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA₁=AB=6，D为AC的中点．

（1）求证：直线AB₁∥平面BC₁D；

（2）求证：平面BC₁D⊥平面ACC₁A；

（3）求三棱锥C﹣BC₁D的体积．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，AP=BP=AB，BC⊥平面PAC．

（Ⅰ）求证：PC⊥AB；

（Ⅱ）求三棱锥P﹣ABC的体积．

（Ⅲ）（理科做，文科不做）求二面角B﹣AP﹣C的正弦值．

如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E，F 分别是PC，PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线l．

（Ⅰ）求证：直线l⊥平面PAC；

（Ⅱ）直线l上是否存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余？若存在，求出|AQ|的值；若不存在，请说明理由．

如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，S ， E ， G分别是B₁D₁ ， BC ， SC的中点．求证：直线EG∥平面BDD₁B₁.

如图1所示，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .如图2所示.

如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ；

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
(Ⅲ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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