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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省广州市白云区2018届数学中考一模试卷（5月）

如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，船P在船B的北偏西 $\text{[math]}$ 方向，AP的距离为30海里 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ．

（1）、求船P到海岸线MN的距离 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ 海里 $\text{[math]}$ ；

（2）、若船A、船B分别以20海里 $\text{[math]}$ 小时、15海里 $\text{[math]}$ 小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．

举一反三

在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 $\text{[math]}$ 点出发，要到距离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ m的 $\text{[math]}$ 地去，先沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向到达 $\text{[math]}$ 地，然后再沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向走了 $\text{[math]}$ m到达目的地 $\text{[math]}$ ，此时小霞在营地 $\text{[math]}$ 的（）

如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？

南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ $\text{[math]}$ ）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为 $\text{[math]}$ 海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东37°方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截．

由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 $\text{[math]}$ 处时，测得小岛 $\text{[math]}$ 位于它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛 $\text{[math]}$ 位于它的北偏东 $\text{[math]}$ 方向.如果航母继续航行至小岛 $\text{[math]}$ 的正南方向的 $\text{[math]}$ 处，求还需航行的距离 $\text{[math]}$ 的长.

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732，结果取整数）．

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