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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省陆丰市民声学校2018届九年级上学期数学第三次月考试卷

在△ABC中，AB = BC = 2，∠ABC = 120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α时（0°<α<90°）得△A₁BC₁ ， A₁B交AC于E，A₁C₁分别交AC、BC于D、F两点.

（1）、如图1，观察猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系，并证明你的结论；

（2）、如图2，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由.

举一反三

如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P₁ ，此时AP₁= $\text{[math]}$ ；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②可得到点P₂ ，此时AP₂= $\text{[math]}$ +1；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③可得到点P₃时，AP₃= $\text{[math]}$ +2…按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₂₆为止，则AP₂₀₁₆={#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是( )

如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C旋转30°后得到△DEC，则∠ACE={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知点C、F、E、B在一条直线上，CE=BF，DF = AE，∠CFD=∠BEA，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论.

如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）

△ABC中，∠A：∠C：∠B=4：3：2，且△ABC $\text{[math]}$ △DEF，则∠DEF={#blank#}1{#/blank#}

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