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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市上虞区2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列并求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）证明：对于一切正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （）

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(Ⅱ)数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数解 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ，并判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

（2）如果当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

（3）对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．

已知数列 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

已知数列 $\text{[math]}$ （正整数 $\text{[math]}$ ）的各项均为正整数，设集合 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 中的元素个数为 $\text{[math]}$ .

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