- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江西省2021年数学中考示范试卷（一）

如图，已知抛物线C₁：y₁＝x²＋2x＋a＋1的顶点为A，与y轴交于点B，将抛物线C1平移后得到抛物线C₂：y₂＝（x﹣a）²＋2a＋1，抛物线C₂的顶点为D，两抛物线交于点C.

（1）、若a＝1，求点C的坐标.

（2）、随着a值的变化，试判断点A，B，D是否始终在同一直线上，并说明理由.

（3）、当2AB＝BD时，试求a的值.

举一反三

若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，已知抛物线C₁：y₁=﹣x²+ax+b与抛物线C₂：y₂=2x²+4x+6为“友好抛物线”，抛物线C₁与x轴交于点A、C，与y轴交于点B．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

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