综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，C．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市2018年中考数学试卷

综合与探究

如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x²+bx+c经过点A，C．

（1）、求抛物线的解析式

（2）、点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；

（3）、如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N

①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为；

②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

注：二次函数y=ax²+bx +c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s= $\text{[math]}$ t²+bt+c（b，c是常数）刻画．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．

x	…	$\text{[math]}$	2	3	5	…
y	…	$\text{[math]}$	1	0	$\text{[math]}$	…

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