阅读下面材料:如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2=
交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)两点,观察图象可知:①当x=﹣3或1时,y1=y2;②当﹣3<x<0或x>1时,y1>y2;即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b>
的解集.
![](http://tikupic.21cnjy.com/ac/5c/ac5c9a589105894e939c829500ba1645.png)
有这样一个问题:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
艾斯柯同学类比以上知识的研究方法,用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究,请将他下面的②③④补充完整:
①当x=0时,原不等式不成立:当x>0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1>
;当x<0时,原不等式可以转化为x2+4x﹣1<
.
②构造函数,画出图象
设y3=x2+4x﹣1,y4=
在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象.
双曲线y4=
如图2所示,请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2+4x﹣1(可不列表);
![](http://tikupic.21cnjy.com/76/44/76446cbc7fd0ef00e5a24a456ce98fa5.png)
③利用图象,确定交点横坐标
观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为 ![](http://math.21cnjy.com/mml2svg?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmunder+accentunder%3D%22true%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo+stretchy%3D%22true%22%3E_%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmunder%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E)
④借助图象,写出解集
结合(1)的讨论结果,观察两个函数的图象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集为 ![](http://math.21cnjy.com/mml2svg?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmunder+accentunder%3D%22true%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%80%89%3C%2Fmtext%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo+stretchy%3D%22true%22%3E_%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmunder%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E)