已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

贵州省铜仁市2018届九年级中考数学对点突破模拟试卷

已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax²+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．

（1）、求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

（2）、当∠APB为钝角时，求m的取值范围；

（3）、若m＞ $\text{[math]}$ ，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜ $\text{[math]}$ ）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；

（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．

如图，已知抛物线y=﹣x²+2x经过原点O，且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

抛物线L：y=﹣x²+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．

如图，正方形ABCD边长为8，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，做OP⊥OA，交直线BC于点P.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上截得的线段长为4个单位，且过 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

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